Regla mnemotécnica para la integración por partes

Dada la expresión:

nuestra mayor complicación es saber que función va a ser "u", y cual "dv".

Para ello nos vamos a guiar por la siguiente regla: "ILATHE"

• I: Funciones Inversas Trigonométricas
• L: Función Logarítmica
• A: Función Algebraica
• T: Función Trigonométrica
• H: Función Trigonométricas Hiperbólicas
• E: Función Exponencial

La primera función que encontremos, en el orden de preferencia arriba mostrado, será "u". Por lo tanto, el resto será "dv"

Hay otros acrónimos también válidos de este método, que no es aplicable en el 100% de los casos, pero nos ayuda en la gran mayoría, sobre todo en los ejercicios tipo examen, que mayormente nos encontraremos en las evaluaciones a presentar en las universidades. Está el "ILATE" (sin la "H", enseñado en las facultades que se obvia o se toca muy poco la integración de funciones trigonométricas hiperbólicas), "ALPES" (Significa lo mismo, llama Arco a las Inversas Trigonométricas, Potencia a las Algebraicas, pero solo cambia al final el orden de las trigonométricas, llamadas aquí Seno y Coseno, y las exponenciales, TE y ES respectivamente), "ILPET" y "LIATE" (este último es "ILATE" pero en Ingles).

Para quienes quieran profundizar un poco más sobre el tema, les voy a dejar un link del blog de @gaussianos super interesante. 

IMPORTANTE: Leer los comentarios tambien, están tan interesantes como el mismo post. Aquí les dejo:

Cuándo y cómo usar Integración por Partes: la regla de los ALPES (y otras ayudas mnemotécnicas)

Nota: Actualizado el 30/04/2014